Gałęzowski urodził się 25 stycznia 1801 roku we wsi Kniaża Krynica blisko Kijowa, w polskiej rodzinie ziemiańskiej. Uczył się najpierw w głośnym wtedy gimnazjum Ojców Bazylianów w Humaniu (uczniami tego gimnazjum byli również m.in. Bohdan Zalewski i Seweryn Goszczyński), a następnie zaczął studiować medycynę na Uniwersytecie Wileńskim.
Były to czasy, w których w Wilnie narastały nastroje patriotyczne młodzieży buntującej się przeciw zaborcom, czego dowodem była choćby działalność istniejącego oficjalnie Towarzystwa Filaretów, jak i tajnego Towarzystwa Filomatów. Wszystko – jak pamiętamy – zakończyło się w 1823 roku wielkim procesem politycznym i wyrokiem w sierpniu następnego roku, skazującym na zesłanie w głąb Rosji 20 młodych ludzi, w tym Adama Mickiewicza.
Seweryna Gałęzowskiego tak pochłaniała nauka, jego ulubiona medycyna i marzenia o lekarskim dyplomie, że właściwie stronił od patriotycznie usposobionych rówieśników. Kiedy więc Mickiewicz i jego koledzy czekali na wyroki w wileńskim więzieniu – Gałęzowski przygotowywał się do obrony pracy naukowej, uzyskując 30 lipca 1824 roku tytuł doktora medycyny ogólnej, położnictwa i chirurgii.
Młodego lekarza i znakomitego już chirurga wziął wtedy na adiunkta ówczesny szef kliniki chirurgicznej w Wilnie – profesor Wacław Pelikan, znakomity uczony, ale człowiek bardzo uległy wobec władz rosyjskich. Oczywiście, spotęgowało to jeszcze bardziej niechęć kolegów do Gałęzowskiego, który spotykał się wręcz z ostracyzmem.
Wrogość środowiska akademickiego w Wilnie do Gałęzowskiego osiągnęła jednak apogeum, kiedy Pelikan został prorektorem Uniwersytetu Wileńskiego i kierowanie kliniką powierzył temu młodemu lekarzowi, który w dodatku w cztery lata później otrzymał już tytuł profesora nadzwyczajnego medycyny. W wieku 27 lat – co nie zdarza się tak znowu często.
Z czasem jednak atmosfera wokół młodego naukowca zaczęła się zmieniać. Zawsze znakomicie przygotowany do wykładów, mówiący ciekawie, sięgający często do dowcipu, a w dodatku prawie rówieśnik studentów – Gałęzowski stał się rychło najbardziej ulubionym profesorem na Uniwersytecie Wileńskim.
Niewykluczone, że to również zadecydowało o wydaniu mu zgody na dłuższy pobyt w różnych krajach europejskich, w celu pogłębiania wiedzy oraz umiejętności. Drugą połowę 1829 roku Gałęzowski spędził już w ten sposób w klinikach niemieckich i francuskich, a rok 1830 zaczął w klinikach angielskich, aby w połowie roku przenieść się do Włoch.
Wieść o wybuchu Powstania Listopadowego zastaje go w Neapolu. Wyjeżdża natychmiast do Warszawy, gdzie zgłasza się do szefa (w randze generała) powstańczej służby zdrowia – Karola Kaczkowskiego, także absolwenta medycyny w Wilnie, wtedy już szefa kliniki terapeutycznej w Warszawie (potem zmarł na zesłaniu w Rosji). Od tej pory młody profesor operuje powstańców w polowych szpitalach, ale i wprost na polu walki, z narażeniem własnego życia – toteż już po paru miesiącach zostaje odznaczony Krzyżem Virtuti Militari.
Po upadku powstania, jesienią 1831 roku, kiedy Gałęzowskiemu grozi zesłanie – ucieka do Niemiec, gdzie miał już wielu przyjaciół. Władze carskie wysłały wprawdzie za nim ułaskawienie "ze względu na znakomitą znajomość sztuki lekarskiej", ale młody uczony w takie zapewnienia nie wierzył. Rychło się przekonał, że miał rację, bo kiedy był w Hamburgu – Rosjanie zaczęli się domagać jego deportacji do Wilna.
W tej sytuacji, nie namyślając się wiele, podpisał z wysłannikami zagłębia wydobycia srebra w Agangeo w Meksyku kontrakt na podjęcie przez dwa lata obowiązków lekarza w tym dalekim mieście, położonym nieopodal stolicy Meksyku.
Już po roku pobyt w Agangeo – Gałęzowski był sławnym w Meksyku lekarzem, a po dwu latach (kiedy skończył się kontrakt) podjął prywatną praktykę lekarską, operując również Amerykanów oraz Francuzów w najdroższych klinikach w Meksyku, a potem także w Veracruz.
Szybko dorobił się sporego majątku, ale i napatrzył na straszną biedę, toteż co najmniej jeden dzień w tygodniu przyjmował w swym prywatnym gabinecie wyłącznie Indian oraz Metysów, ludzi najbiedniejszych, którzy nie byli mu w stanie zapłacić nawet przysłowiowego grosza.
W Meksyku spędził Gałęzowski w sumie czternaście lat. W roku 1847 zaczął się przygotowywać do powrotu do Europy; lokuje większą część swoich pieniędzy w różnych przedsięwzięciach i ustanawia pełnomocników do prowadzenia jego interesów w Meksyku.
Nawiasem mówiąc, albo Gałęzowski zainwestował źle, albo jego pełnomocnicy byli kiepscy, bo w ćwierć wieku później musiał osobiście jechać do Meksyku, aby uratować resztki swojego dawnego majątku...
Od wiosny 1848 roku Seweryn Gałęzowski mieszkał już w Paryżu, w którym to mieście otworzył prywatny gabinet lekarski, mając za pacjentów głównie ludzi najbogatszych – bo za swoje porady i zabiegi brał sporo.
Jako człowiek wtedy bardzo bogaty – Gałęzowski nie szczędził jednak pieniędzy na różne szczytne cele. A za cel najszczytniejszy ze szczytnych uważał Szkołę Polską, istniejącą na jednym z ówczesnych paryskich przedmieść – w Batignolles. Założono ją wkrótce po upadku Powstania Listopadowego (głównym jej sponsorem był gen. Józef Dwernicki), ale borykała się ciągle z materialnymi kłopotami.
Sytuacja zaczęła się zmieniać dopiero wtedy, gdy Seweryn Gałęzowski wszedł do Rady Szkolnej, a wkrótce potem został jej skarbnikiem.
To właśnie wtedy, czyli na przełomie 1848 i 1849 roku Mickiewicz i Gałęzowski (rówieśnicy studiujący w tym samym czasie w Wilnie) dopiero się poznali i szybko bardzo zaprzyjaźnili. Od tej pory również Seweryn Gałęzowski podjął się samorzutnie i bezinteresownie obowiązków lekarza domowego rodziny Mickiewiczów, bywając w domu wielkiego poety po kilka razy w tygodniu, dniem i nocą.
Ale swego czasu i sił Gałęzowski nie szczędził również Szkole Polskiej, toteż na wniosek Adama Mickiewicza został – w 1854 roku – wybrany na prezydenta Rady Szkolnej, przekształconej potem w Radę Administracyjną. Funkcję prezydenta Rady pełnił Gałęzowski blisko ćwierć wieku, to znaczy aż do swojej śmierci.
Były to najlepsze lata w dziejach Szkoły Polskiej w Batignolles, która miała własny gmach, zatrudniała prawie 40 nauczycieli i miała każdego roku ponad 300 uczniów. Gorsze czasy wróciły wtedy, gdy majątek Gałęzowskiego się wyczerpał, a władze francuskie (po roku 1871) cofnęły subsydia dla tego rodzaju placówek.
W takiej sytuacji największe nadzieje zaczął Gałęzowski pokładać w ofiarności rodaków, wyjeżdżając odtąd często "na żebry" – jak sam mówił – głównie do Galicji, choć także do Poznania. To właśnie wówczas nawiązał dobre kontakty ze środowiskiem lekarskim w kraju, toteż w 1875 roku na zjeździe Towarzystwa Lekarskiego Krakowskiego powierzono nawet Gałęzowskiemu funkcję wiceprzewodniczącego, którą piastował do końca życia.
Wtedy to również Seweryn Gałęzowski zaprzyjaźnił się bardzo z profesorem Józefem Dietlem, byłym rektorem Uniwersytetu Jagiellońskiego i prezydentem Krakowa, a poza tym czołowym członkiem Akademii Umiejętności, z którym powołał do życia Fundację im. Śniadeckich. Celem Fundacji było wspieranie młodych polskich uczonych w doskonaleniu ich wiedzy we Francji, Niemczech, Anglii, Szwajcarii.
Sam Gałęzowski wyłożył wtedy sporą sumę pieniędzy, stanowiąc przy tym, że oprocentowanie, które wynosiło 5 tysięcy franków francuskich rocznie, przeznaczone ma być w całości na cele stypendialne.
Po raz pierwszy takie stypendium przyznano w 1879 roku. Otrzymał je młody doktor nauk medycznych z Uniwersytetu Jagiellońskiego – Henryk Kadyi, potem profesor uczelni krakowskiej. W ciągu 34 lat istnienia Fundacji przyznano w sumie 44 stypendia, wydając na ten cel łącznie 185 tys. franków francuskich. Wśród stypendystów Fundacji im. Śniadeckich byli tacy potem sławni uczeni, jak fizyk Tadeusz Estreicher, językoznawca Antoni Kalina, historyk literatury Józef Kallenbach.
Ostatnie stypendium przyznano w 1912 roku. Otrzymał je geolog Jan Nowak z Krakowa. Potem stypendia zawieszono, gdyż Szkoła Polska w Paryżu znalazła się w dramatycznej sytuacji, toteż postanowiono ją ratować, przeznaczając na ten cel wszelkie posiadane środki.
"Dobrym duchem" – jak o nim mówiono – Szkoły Polskiej był wtedy Józef Gałęzowski, bratanek Seweryna Gałęzowskiego, którego ten ściągnął do Paryża jeszcze za swojego życia.
Seweryn Gałęzowski, który do końca życia pozostał kawalerem, zmarł w Paryżu 31 marca 1878 roku. Pochowano go skromnie, bez większych uroczystości i przemówień, na cmentarzu Pere Lachaise w Paryżu.
